Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
50/235
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f'\left( {f\left( x \right) + 3} \right) = 0\).
\(6.\)
\(3.\)
\(5.\)
\(4.\)
Giải chi tiết:
Dựa vào BBT ta có: \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)
Khi đó ta có:
\(f'(f(x) + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) + 3 = 1\\f\left( x \right) + 3 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 2\\f\left( x \right) = - 4\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt các đường thẳng \(y = - 4,y = - 2\) lần lượt tại \(1\) và \(2\) điểm, các điểm đó phân biệt với nhau.
Vậy phương trình đã cho có tất cả \(3\) nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B