Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
23/50
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y=gx=f2xfx−m có đúng 3 tiệm cận đứng?
1
2
3
4
Chọn B
Ta có limx→2−gx=limx→2−f2xfx−m=+∞ nên ∀m, đồ thị hàm số y = g(x) luôn có một tiệm cận đứng x = 2.
Mặt khác, từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) thì phương trình f(x)-m = 0 tối đa 2 nghiệm.
Vậy để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 2 ⇔3<m<6.
Khi đó limx→x1+gx=limx→x1+f2xfx−m=+∞, limx→x2+gx=limx→x2+f2xfx−m=+∞ nên đồ thị hàm số y = g(x) có 2 tiệm cận đứng là đường thẳng x=x1 và x=x2.
Vậy với 3 < m < 6 thì đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng. Do m nguyên nên có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 4 và m = 5