Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
58/235
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[g(x) = f(\sin x + 1)\]lần lượt là \(M\) và \(m\).
Tìm giá trị của \[T = \sqrt {{m^2} + {M^2}} .\]
\(3\sqrt 2 .\)
\(2\sqrt 5 .\)
\(5.\)
\(4.\)
Giải chi tiết:
Đặt \(u = \sin x + 1\).
Ta có:
\[ - 1 \le \sin x \le 1{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}0 \le \sin x + 1 \le 2 \Leftrightarrow {\rm{ }}0 \le u \le 2.\]
Xét hàm số \(f(u)\) trong khoảng \(\left[ {0;2} \right].\)
Tức là xét hàm số \(y = f(x)\) trong khoảng \(\left[ {0;2} \right].\)
Suy ra:
\[M = 4,\,\,m = - 3.\]
Do đó:
\[T = \sqrt {{m^2} + {M^2}} = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {4^2}} = \sqrt {9 + 16} = 5.\]
Đáp án cần chọn là: C