Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt?

Chọn B

Đặt hx=2x+4x+log2x2−4x+5; gx=2fx+4fx+log2f2x−4fx+5.

Suy ra: gx=hfx. Ta thấy fx>0∀x nên ở đây ta chỉ xét hàm hx trên 0;+∞.

h'x=1−4x22x+4xln2+2x−2x2−4x+5ln2=x−2x+2x22x+4xln2+2x2−4x+5ln2;

h'x=0⇔x=2.

Ta có: 2fx+4fx+log2f2x−4fx+5=m⇔gx=m.

Suy ra: phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt khi đồ thị hàm số y = g(x) và đường thẳng y = m có đúng 6 điểm chung phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt khi 16<m<1+2133≈21,16.

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.