Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên

Đáp án C

Ta có: y=f12x+1+m=f12x+12+m

Suy ra

y'=2.12x+1.12212x+1.f'12x+12+m=1212x+112x+1.f'12x+1+m

+) y' không xác định tại x=−112 và đổi dấu qua x=−112; hàm số y=f12x+1+m xác định tại x=−112 nên hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x=−112.

+) y'=0⇔f'12x+1+m=0⇔12x+1+m=−112x+1+m=1⇔12x+1=−1−m 12x+1=1−m  

Hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi −m−1≤0−m+1>0⇔m≥−1m<1⇔−1≤m<1.

Do m nguyên nên m∈−1;0