Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Số nghiệm thực của phương trình f'(4 - 3f(x)) = 0.
75/235
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bản biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(f'\left( {4 - 3f\left( x \right)} \right) = 0.\)
\(12.\)
\(9.\)
\(11.\)
\(10.\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'(4 - 3f(x)) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - 3f(x) = - 1}\\{4 - 3f(x) = 2}\\{4 - 3f(x) = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = \frac{5}{3}}&{(1)}\\{f(x) = \frac{2}{3}}&{(2)}\\{f(x) = - \frac{1}{3}}&{(3)}\end{array}} \right.\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
\(\left( 1 \right)\) có \(2\) nghiệm phân biệt
\(\left( 2 \right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt
\(\left( 3 \right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có \(10\) nghiệm thực phân biệt
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D