Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Biết đồ thị hàm số 1/f(x) − 1 có a đường tiệm cận đứng và b đường tiệm cận ngang. Tính a^2 + b^2.

Dựa vào bảng biến thiên ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty  \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}} = 0\].

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là \[y = 0\].

Dựa vào bảng biến thiên là có tồn tại \[{x_1} \in \left( { - 2;0} \right)\] sao cho \[f\left( {{x_1}} \right) = 1\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1\]

\[ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}^ + } \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}} =  + \infty ;\] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}^ - } \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}} =  - \infty ,\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}} =  - \infty \]

\[ \Rightarrow \] Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là \[x = {x_1},x = 0\].

Do đó \[a = 2,b = 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 5\]. Chọn B.