Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số y=f(x^2-4x+1)

46/50

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới:

$Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới:$x$$ - \infty $ $ - 1$ 3 $ + \infty $$y'$+ (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 1} \right)$là:

Giải thích

Xét hàm số: $y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$

$y' = g'\left( x \right) = \left( {2x - 4} \right)f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\{x^2} - 4x + 1 = - 1\\{x^2} - 4x + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 4x + 2 = 0\\{x^2} - 4x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2 + \sqrt 2 \\x = 2 - \sqrt 2 \\x = 2 + \sqrt 6 \\x = 2 - \sqrt 6 \end{array} \right.$

Suy ra $g'\left( x \right)$ bị đổi dấu 5 lần, nên hàm số $y = f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)$ có 5 điểm cực trị.

Đáp án B