Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)

Chọn B

Đặt t=x39⇒t'=x23≥0∀x∈0;5⇒t∈0;539. Ta có t=x39⇔x=9t3⇔x2=333t23.

Khi đó ta cần tìm m để hàm số ht=ft−m33t23+322 nghịch biến trên 0;539.

Ta có h't=f't−2333.m33t23+3t−13=f't−2333.m33t13+3t−13.

Để ht nghịch biến trên 0;539⇔h't=f't−2333.m33t13+3t−13≤0∀t∈0;539

⇔m≥f'tut∀t∈0;539 với ut=233333t13+3t−13

Ta có u't=293333t−23−3t−43. Ta có u't=0⇔33t−23−3t−43=0⇔t=3.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy được ut≥u3∀t∈0;539, mà f't≤f'3∀t∈0;539

Khi đó m≥f'tut∀t∈0;539⇔m≥f'3u3=18.