Cho hàm số \(y = f(x) = căn bậc hai {{x^2} - 3x - 4} \).

39/55

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3x - 4} \).

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

ĐúngSai

Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 4} = 45\) có hai nghiệm phân biệt.

ĐúngSai

\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2;4} \right]\).

ĐúngSai

Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có 1 nghiệm duy nhất.

ĐúngSai

Giải thích

a) Điều kiện \({x^2} - 3x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 4\end{array} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).

b) \(\sqrt {{x^2} - 3x - 4} = 45\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 2025\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2029 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm 25\sqrt {13} }}{2}\).

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) Vì \(f\left( x \right) \ge 0\) nên để \(f\left( x \right) \le 0\) thì \(f\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x - 4} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 1\end{array} \right.\).

d) Theo câu c, có 2 nghiệm để \(f\left( x \right) \le 0\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.