Cho hàm số y = f(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ẽ + f (a khác 0) Biết hàm số y = f'(x) có
37/62
Cho hàm số y=fx=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f a≠0. Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Đặt gx=f3x−1−9x3+92x2−6x+2021. Hàm số gx có bao nhiêu điểm cực trị?
7
3
9
5
Giải thích
Đáp án B
Ta có g'x=3f'3x−1−27x2+9x−6.
g'x=0⇔f'3x−1=9x2−3x+2=3x−12+3x−1+2.
Đặt t = 3x - 1, ta được f't=t2+t+2
Sử dụng tương giao hai đồ thị của hai hàm số y = f'(x) và y=t2+t+2 ta suy ra phương trình có 3 nghiệm đơn t = -2, t = -1, t = 1.
Từ đó suy ra phương trình có 3 nghiệm đơn x=−13, x = 0, x=23.
=> y = g(x) có 1 điểm cực trị trên 0;+∞⇒y=gx có 3 điểm cực trị.