Cho hàm số y = f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x).
7/12
Cho hàm số y = f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x).
Xét hàm số g(x) = f(x2 – 2) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2);
Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞);
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 0);
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Đáp án đúng là: C
Ta có: g'(x) = 2x.f'(x2 - 2); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = - 1\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\).
Ta có g'(x) > 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - 2 > 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\{x^2} - 2 < 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\ - 2 < x < 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\ - 2 < x < 0\end{array} \right.\).
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2).