Cho hàm số y = f(x) = ax^4 + b^2.x^2 + 1 ( a > 0). Trong các khẳng định dưới

3/20

Cho hàm số y=fx=ax4+b2x2+1a>0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

Đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi a, b

Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng

Đồ thị hàm số luôn có duy nhất 1 điểm cực trị với mọi a>0,b∈R

Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Giải thích

Đáp án C

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0; 1) cố định nên A đúng.

Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng nên B đúng.

Có

y'=4ax3+2b2x=2x4ax2+b2=0⇔x=04ax2+b2=0

Phương trình 4ax2+b2=0 chỉ có thể vô nghiệm nếu b≠0 và có nghiệm duy nhất x = 0 nếu b = 0

Do đó phương trình y' = 0 chỉ có nghiệm duy nhất x = 0 và y’ đổi dấu qua nghiệm đó nên hàm số chỉ có duy nhất 1 điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu) nên C đúng.

D sai vì đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương không có tâm đối xứng