Cho hàm số y = f(x) = a(x^3)+ b(x^2) + cx + d với (a khác 0) có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(4 - x) + 1 là:
14/35
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ sau.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\) là:
\(\left( { - 3;4} \right)\).
\(\left( {3;2} \right)\).
\(\left( {5;8} \right)\).
\(\left( {5;4} \right)\).
Lời giải
Ta có \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\)\( \Rightarrow y' = - f'\left( {4 - x} \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( {4 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - x = - 1}\\{4 - x = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có .
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + 1\) là \(\left( {5;4} \right).\) Chọn D.