Cho hàm số y = f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
30/235
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?
4.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, giao điểm của đồ thị với trục tung, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số và định lí Vi - et đối với phương trình bậc hai.
Lời giải
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:
Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung lớn hơn 0 nên \(d > 0\)
nên \(a > 0\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\), trong đó \( - 2 < {x_1} < 0;{x_2} = 2\). Do đó phương trình \(3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\), trong đó \( - 2 < {x_1} < 0;{x_2} = 2\) (*)
Vậy có 2 số dương trong các số \(a,b,c,d\)