Cho hàm số y = f(x) =ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình dưới đây. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
31/33
Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−5;5) để phương trình f2(x)−(m+4)|f(x)|+2m+4=0 có 6 nghiệm phân biệt
2.
4.
3.
5.
Giải thích
Ta có f2x−m+4fx+2m+4=0
⇔fx2−m+4fx+2m+4=0
⇔|f(x)|=2|f(x)|=m+2
Dựng đồ thị hàm sốy=fx ta được:
Dễ thấy phương trình fx=2 có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4 nên để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình fx=m+2 phải có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.
Do đó đường thẳngy=m+2 cắt đồ thị hàm sốy=fx tại 2 điểm phân biệt.
Từ hình vẽ ta có m+2>4m+2=0⇔m>2m=−2
Mà m∈ℤ vàm∈−5;5 nên m∈−2;3;4
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C