Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị (C) . Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 9x - 18
48/50
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d,a,b,c∈ℝ,a≠0có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 9x - 18 tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
S = 7.
S=14
S=274
S=254.
Giải thích
Từ đồ thị suy ra f'x=3x2−3.
fx=∫f'xdx=∫3x2−3dx=x3−3x+C.
Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 9x - 18 tại điểm có hoành độ x0 dương nên f'x0=9⇔3x02−3=9⇔x0=2.
Suy ra f2=0⇔C=−2 ⇒C:y=x3−3x−2
Xét phương trình x3−3x−2=0⇔x=2x=−1.
Diện tích hình phẳng cần tìm là: S=∫−12x3−3x−2dx=274.