Cho hàm số y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có bảng biến thiên được cho như bảng sau

a) Vì hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] đồng biến trên khoảng \[\left( {3; + \infty } \right)\] nên đồng biến trên khoảng \[\left( {2025;2026} \right)\]. Do đó \[f\left( {2025} \right) < f\left( {2026} \right)\].

Do đó ý a sai.

b) Hàm số đạt cực đại tại \[x = 0.\] Do đó ý b sai.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \[\left( { - \infty ;3} \right]\] bằng \[2\]. Do đó ý c sai.

d) Ta có: \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\].

Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \[\left( {0;2} \right)\] và \[\left( {3; - 4} \right)\] nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y'\left( 3 \right) = 0\\y\left( 0 \right) = 2\\y\left( 3 \right) = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\27a + 6b = 0\\d = 2\\27a + 9b + 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{4}{9}\\b = - 2\\c = 0\\d = 2\end{array} \right.\]

Vậy trong bốn hệ số \[a\], \[b\], \[c\], \[d\] chỉ có hệ số \[b\] nhận giá trị âm.

Do đó ý d đúng.