Cho hàm số y = f(x) = (ax^2 + bx + c)/(x + n) (với a ≠ 0) có đồ thị là đường cong như hình dưới.
15/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) (với \(a \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới.
Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 3\); đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = - 2\).
Công thức xác định hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Sai. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\), đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
b) Đúng. Điểm nhô lên cao của đồ thị ứng với \(x = - 3\) (cực đại) và điểm lõm xuống ứng với \(x = - 1\) (cực tiểu).
c) Sai. Đồ thị hàm số phân thức dạng này không có tiệm cận ngang mà có tiệm cận đứng \(x = - 2\) và một đường tiệm cận xiên.
d) Đúng. Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\):
Tiệm cận đứng: \(x = - 2\).
Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) hoặc \(x = - 1\).
Tại \(x = - 3 \Rightarrow y = - 3 \Rightarrow \) Cực đại \(\left( { - 3; - 3} \right)\).
Tại \(x = - 1 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow \) Cực tiểu \(\left( { - 1;1} \right)\). Công thức này hoàn toàn chính xác với đồ thị.