Cho hàm số y = f(x) = (ax^2 + bx + c)/(mx + n)
14/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\,\,\left( {a,m \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2\,;\,0} \right)\).
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = - 1\).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \(I\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
Gọi \(A,B\) là \(2\) điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\sqrt 5 \).
a) SAI. Khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) chứa điểm tiệm cận đứng \(x = - 1\), hàm số không liên tục nên không thể xét tính đơn điệu trên khoảng này.
b) ĐÚNG. Đường thẳng đứng phân tách hai nhánh đồ thị là \(x = - 1\).
c) ĐÚNG. Giao điểm của tiệm cận đứng \(x = - 1\) và tiệm cận xiên \(y = x + 1\) chính là \(I\left( { - 1;0} \right)\).
d) SAI. Từ đồ thị, hai điểm cực trị là \(A\left( { - 2; - 2} \right)\) và \(B\left( {0;2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(AB\): \(2x - y + 2 = 0\).
Độ dài đoạn \(AB = \sqrt {{{\left( {0 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).
Khoảng cách từ \(O\left( {0;0} \right)\) đến \(AB\): \(d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 0 - 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Diện tích .