Cho hàm số y = f(x) = {{ax + b / cx + d}}
29/235
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R};c \ne 0;d \ne 0} \right)\) có đồ thị (\(C\)) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây
Biết \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành có phương trình là.
\(y + 4x + 3 = 0\).
\(y - 4x + 3 = 0\).
\(4y + x + 3 = 0\).
\(4y + x - 3 = 0\).
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tìm phương trình đường thẳng tiếp tuyến.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = \frac{{ - c}}{d} = - 1\) và đồ thị hàm số đi qua điểm \(I\left( {0; - 4} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đi qua điểm (3;0) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = d}\\{\frac{{ad - bc}}{{{d^2}}} = - 4}\\{3a + b = 0}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(c = d = - a = \frac{b}{3}\). Suy ra \(f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{x + 1}}\).
Phương trình tiếp điểm cần tìm là \(4y + x - 3 = 0\).