Cho hàm số y = f(x) = (ax + b)/(cx − 2) có đồ thị là (C) như hình vẽ dưới đây:
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx - 2}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) như hình vẽ dưới đây:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( { - 1;\,2} \right)\)
Trục đối xứng của \(\left( C \right)\) là đường thẳng có phương trình \(y = x - 3\)
\(a + b + c = 3\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), hai trục \(Ox;\,Oy\) và đường thẳng \(x = 1\) là \(3\)(đvdt)
Từ đồ thị hàm số, ta có:
Tiệm cận đứng:\(x = 2 \Rightarrow \frac{2}{c} = 2 \Rightarrow c = 1\).
Tiệm cận ngang:\(y = - 1 \Rightarrow \frac{a}{c} = - 1 \Rightarrow a = - 1\).
Điểm trên đồ thị: Đồ thị cắt \(Ox\) tại\(\left( {3;0} \right) \Rightarrow \frac{{ - 3 + b}}{{3 - 2}} = 0 \Rightarrow b = 3\).
\( \Rightarrow \)Hàm số:\(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 2}}\).
Xét mệnh đề a)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {2;\, - 1} \right)\)nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Trục đối xứng của hàm số này là các đường thẳng đi qua tâm đối xứng \(I\left( {2; - 1} \right)\)và có hệ số góc\(k = \pm 1\).
Phương trình đường thẳng:\(y - \left( { - 1} \right) = 1\left( {x - 2} \right) \Rightarrow y + 1 = x - 2 \Rightarrow y = x - 3\)nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
\(a + b + c = - 1 + 3 + 1 = 3\)nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {\frac{{ - x + 3}}{{x - 2}}} \right|dx} \approx 1,69 \ne 3\)nên mệnh đề d) sai