Cho hàm số y = f(x) = (ax - 1)/(bx + c) với a,b,c thuộc R có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
7/25
Từ câu hỏi 01 đến 09, thí sinh ghi dấu X vào cột Đúng hoặc Sai tương ứng với nội dung ghi ở cột bên trái.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
1. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\).
2. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = \frac{1}{2}\).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
4. \(c \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
1. Đúng. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{1}{2}\) nên đồ thị hàm số có một nhánh nằm dưới đường tiệm cận ngang và cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\).
2. Sai. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 3\).
3. Đúng. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
4. Đúng. Từ hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) ta có giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là điểm có tọa độ là \(\left( {0;\frac{{ - 1}}{c}} \right)\).
Từ bảng biến thiên ta có \( - \frac{1}{c} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{c} + \frac{1}{2} > 0 \Leftrightarrow \frac{{c + 2}}{{2c}} > 0 \Leftrightarrow c \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).