Cho hàm số y= f(x)= 2x^3-x khi x lớn hơn bằng 1 và -3x+4 khi x bé hơn bằng 1 .

41/50

Cho hàm số y=fx=2x3−x khi x≥1−3x+4 khi x≤1.

Biết tích phân I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1xflnx2+1x2+1dx=ab với a,b∈ℕ và ab là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P=a+b.

P=21.

P=33.

P=45.

P=77.

Giải thích

Chọn A

Ta có I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1xflnx2+1x2+1dx=J+K.

+)J=∫π4π3ftanxcos2xdx. Đặt t=tanx⇒dt=1cos2xdx. Đổi cận x=π3⇒t=3;x=π4⇒t=1.

Suy ra J=∫13ftdt=∫13fxdx=∫132x3−xdx=x42−x2213=3.

+) K=∫0e−1xflnx2+1x2+1dx. Đặt t=lnx2+1⇒dt=2xx2+1dx⇒xx2+1dx=dt2

Đổi cận x=e−1⇒t=1;x=0⇒t=0.

Suy ra K=∫01ftdt2=∫01fxdx2=∫01−3x+42dx=−34x2+2x01=54

Vậy I=J+K=3+54=174. Do đó a=17b=4⇒P=a+b=21