Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^3}\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(M\) thuộc \((C)\) có hoành độ

14/22

Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^3}\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(M\) thuộc \((C)\) có hoành độ \({x_0} = - 1\). Khi đó:

Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) bằng \(6\)

ĐúngSai

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right)\)

ĐúngSai

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) cắt đường thẳng \(d:y = 3x\) tại điểm có hoành độ bằng 4

ĐúngSai

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = - \frac{1}{6}x\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Ta có: \({f^\prime }(x) = {\left( {2{x^3}} \right)^\prime } = 6{x^2}\) nên tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) có hệ số góc là:

\({f^\prime }( - 1) = 6 \cdot {( - 1)^2} = 6.;f( - 1) = - 2\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{y - f( - 1) = 6(x + 1)}&{ \Leftrightarrow y + 2 = 6(x + 1)}\\{}&{ \Leftrightarrow y = 6x + 4.}\end{array}\)