Cho hàm số y = f(x) = -1/3 x^3 + (m - 1)x^2 + (m - 3)x + 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                   b) Đúng.              c) Sai.                  d) Sai.

a) Đúng. Có y' = −x² + 2(m – 1)x + m – 3.

b) Đúng. Khi m = 0 thì y' = −x² − 2x – 3 = −(x + 1)² – 2 < 0, ∀x Î ℝ.

Do đó hàm số nghịch biến trên ℝ.

c) Sai. Không có giá trị nào của tham số m để hàm số đồng biến trên ℝ vì a = −1 < 0.

d) Sai. Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì y' ≤ 0, ∀x Îℝ ÛD' = (m – 1)² + (m – 3) ≤ 0

Û m² – m – 2 ≤ 0 Û −1 ≤ m ≤ 2 .

mà m Î ℤ nên m Î {−1; 0; 1; 2}.

Có 4 giá trị nguyên của tham số m.