Cho hàm số y = f(x) = 1/3 x^3 + 2x^2 – 2/3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = −4x + 2022.

Hướng dẫn giải

Ta có y = \(\frac{1}{3}\)x³ + 2x² – \(\frac{2}{3}\) Þ y' = x² + 4x

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = −4x + 2022 nên y'(x₀) = −4

Ta có x₀² + 4x₀ = −4 Û x₀² + 4x₀ + 4 = 0 Û x₀ = -2 Þ y₀ = \(\frac{{14}}{3}\).

y'(−2) = −4

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y'(x₀)(x – x₀) + y_0­

Þ Phương trình tiếp tuyến y = −4(x + 2) + \(\frac{{14}}{3}\) = −4x − \(\frac{{10}}{3}\).