Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}$.

13/20

a) Đường thẳng $y = x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

b) Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f'\left( x \right) = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1$.

c) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $ - 2$.

d) Bất phương trình ${x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x > 1$ nếu $m \ge - 2$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0$.

Do đó $y = - x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có $y' = - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$$ = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1$.

Có $y' = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0$$ \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.Bảng biến thiên

$Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}$. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $2$.

Với $x > 1$, ta có:

${x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0$$ \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right) \ge - {x^2} + 2x - 2$$ \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}$ hay $f\left( x \right) \le m$.

Từ bảng biến thiên, ta có $f\left( x \right) \le - 2$ với mọi $x > 1$.

Suy ra nếu $m \ge - 2$ thì bất phương trình $f\left( x \right) \le m$ nghiệm đúng với mọi $x > 1$.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải ( Đề 4)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}\).