Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị \[y = f'\left( x \right)\] cắt trục \[Ox\] tại ba điểm có hoành

Dựa vào đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: \[f\left( a \right) > f\left( b \right)\]; \[f\left( c \right) > f\left( b \right)\]     \[\left( 1 \right)\].

Gọi \[{S_1}\] là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\], trục hoành và các đường thẳng \[x = a;x = b\].

Gọi \[{S_2}\] là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\], trục hoành và các đường thẳng \[x = b;x = c\].

Ta có: \[{S_1} = \int\limits_a^b {\left( { - f'\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_b^a {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = f\left( a \right) - f\left( b \right)\]; \[{S_2} = \int\limits_b^c {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = f\left( c \right) - f\left( b \right)\].

Quan sát hình vẽ ta thấy \[{S_2} > {S_1} \Rightarrow f\left( c \right) - f\left( b \right) > f\left( a \right) - f\left( b \right) \Rightarrow f\left( c \right) > f\left( a \right){\rm{    }}\left( 2 \right)\].

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có \[f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\]. Chọn A.