Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) xác định trên R và có đồ thị của đạo hàm lần lượt là ( C ) và ( C ′ ) minh họa như hình vẽ. Biết f ( − 2 ) − f ( 2 ) < g ( − 2 ) − g ( 2 ) .
32/49
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của đạo hàm lần lượt là \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) minh họa như hình vẽ. Biết \(f\left( { - 2} \right) - f\left( 2 \right) < g\left( { - 2} \right) - g\left( 2 \right)\). Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x\) bằng bao nhiêu trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) (nhập đáp án vào ô trống)?
__
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
Ta có: \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right);h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = g'\left( x \right) \Leftrightarrow x = a\,\,(0 < a < 1)\).
Bảng biến thiên của hàm số \(y = h\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) :
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Vì \(f\left( { - 2} \right) - f\left( 2 \right) < g\left( { - 2} \right) - g\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( { - 2} \right) - g\left( { - 2} \right) < f\left( 2 \right) - g\left( 2 \right) \Leftrightarrow h\left( { - 2} \right) < h\left( 2 \right)\) nên
max[-2;2] hx=maxh−2;h2=h2⇔x=2.
min−2;2hx=ha⇔x=a (0<a<1).
Đáp án cần nhập là: \(2\).