Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R , có đồ thị trên đoạn [ − 1 ; 3 ] như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất M của hàm số y = g ( x ) = f ( sin x + 1 ) trên tập R là:
12/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị trên đoạn\(\left[ { - 1;\,3} \right]\) như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất \(M\)của hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {\sin x + 1} \right)\) trên tập \(\mathbb{R}\) là: 
\(M = 3\).
\(M = 0\).
\(M = 1\).
\(M = 2\).
Giải thích
Đặt \(t = \sin x + 1\), vì \(\forall x \in \mathbb{R},\,\sin x \in \left[ { - 1;\,1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,2} \right]\).
Xét hàm số \(y = f\left( t \right),\,\,t \in \left[ {0;\,2} \right]\). Từ đồ thị đã cho ta có \[M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( t \right) = f\left( 0 \right) = 2.\] Chọn D.