Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau: Xác định số nghiệm của phương trình 2 [ f ( x ) ]^2 − 3 f ( x ) + 1 = 0 , biết f ( − 4 ) = 0

16/50

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như sau:

Xác định số nghiệm của phương trình \(2\left[ {f\left( x \right)} \right]{}^2 - 3f\left( x \right) + 1 = 0\), biết \(f\left( { - 4} \right) = 0\) (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(2\left[ {f\left( x \right)} \right]{}^2 - 3f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

• Xét phương trình \(f\left( x \right) = 1\) (1). Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = 1\) tại 1 điểm duy nhất.

• Xét phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\) (2). Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) tại 2 điểm phân biệt.

Đồng thời nghiệm của phương trình (1) khác 2 nghiệm của phương trình (2) nên số nghiệm của phương trình đã cho là 3.

Đáp án cần nhập là: \(3\).