Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên như hình

38/50

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

x	-∞		-1		2		+∞
y'		-	0	+	0	-

Hàm số y=fx2−1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

−3;3

3;+∞

−∞;−2

−2;0

Giải thích

Đáp án B

Ta có gx=fx2−1⇒g'x=2x.f'x2−1;∀x∈ℝ

Khi đó

g'x<0⇔2x.f'x2−1<0⇔x>0f'x2−1<0x<0f'x2−1>0⇔x>0x2−1∈−∞;−1∪2;+∞x<0x2−1∈1;2

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng −3;−2 và 3;+∞