Cho hàm số y= f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn

42/50

Cho hàm số y= f(x) xác định và có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f1+2x2=x-f1-x3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.

y=-17x-67

y=17x-87

y=-17x+87

y=-x+67

Giải thích

Đáp án A

Đặt f1=af'1=b, thay x = 0 vào giả thiết, ta được f21=-f30⇔a3+a2=0⇔[a=0a=-1

Đạo hàm cả 2 vế biểu thức f21+2x=x-f31-x, ta đưuọc

4f'1+2x.f1+2x=1+3f'1-x.f21-x1

Thay x = 0 vào (1), ta có 4f'1.f1=1+3f'1.f21⇔4ab=1+3a2b2

TH1. Với a = 0 thay vào (2), ta được 0 = 1 (vô lí)

TH2. Với a = -1 thay vào (2), ta được -4b=1+3b⇔b=-17⇒f'1=-17

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y-f1=f'1x-1⇒y=-17x-67.