Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên R , biết f ′ ( x ) = ( x^2 − 4x + 3 ) ( x − 3 ) ( 2 − x ) . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

11/50

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, biết $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {2 - x} \right)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$\left( { - \infty ;2} \right)$.

$\left( {1;2} \right)$.

$\left( {2; + \infty } \right)$.

$\left( {3; + \infty } \right)$.

Giải thích

$f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {2 - x} \right) = \left( {x - 1} \right){(x - 3)^2}\left( {2 - x} \right)$.

Ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = 2\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên

$Ta có \(f'\left( x \right) = (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$. Chọn C.