Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f '(x) thỏa mãn

45/50

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f '(x) thỏa mãn f'x=1-xx+2.gx+2018 trong đó gx<0,∀x∈ℝ. Hàm số y=f1-x+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?

1;+∞

0;3

-∞;3

3;+∞

Giải thích

Đáp án D

Ta có y'=f1-x+2018x+2019'=1-x'.f'1-x+2018=-f'1-x+2018

=-x3-x.g1-x-2018+2018=-x3-x.g1-x mà g1-x<0;∀x∈ℝ

Nên y'<0⇔-x3-x.g1-x<0⇔x3-x.g1-x>0⇔x3-x<0⇔[x>3x<0

Khi đó, hàm số y=f1-x+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng 3;+∞