Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R thỏa mãn f ( x + 1 x ) = x 3 + 1 x 3 ∀ x ≠ 0 . Tính f ( 3 ) . A. f ( 3 ) = 36 .

10/20

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}}\forall x \ne 0\). Tính \(f\left( 3 \right)\).

\(f\left( 3 \right) = 36\).

\(f\left( 3 \right) = 18\).

\(f\left( 3 \right) = 29\).

\(f\left( 3 \right) = 25\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(f\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}}\)\( = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} - 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right)\).

Do đó \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\).

Vậy \(f\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 = 18\).