Cho hàm số y = f( x ) xác định trên R{ 0 } và có bảng biến thiên như hình sau. Số nghiệm của phương trình: f( x^2) = 1 A. 2     B. 3  C. 4    D. 6

Lời giảiChọn CSố nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) và đường thẳng\(y = 1\)Ta có \({g^'}\left( x \right) = 2x{f^'}\left( {{x^2}} \right)\)\({g^'}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x{f^'}\left( {{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{f^'}\left( {{x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\)Ta có bảng biến thiên:Từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) = 1\)có 4 nghiệm phân biệt.