Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a;b] (với a<b)

16/30

Cho hàm số y=fx xác định, có đạo hàm trên đoạn a;b (với a<b). Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu f'x>0,∀x∈a;b thì hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng a;b.

ii) Nếu phương trình f'(x)=0 có nghiệm x0 thì f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0.

iii) Nếu f'x≤0,∀x∈a;b thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng a;b.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Giải thích

Chọn D

i) Đúng.

ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số

Ta có f'x=x2-2x+1.

Cho f'(x)⇔x=1.

Khi đó phương trình f'(x)=0 có nghiệm x0=1 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua x0.

iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Vậy có 1 mệnh đề đúng.