Cho hàm số y = f ( x ) = − x^3 + 12x và gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) trên R thỏa mãn F ( 0 ) = 2 .

16/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} + 12x\) và gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\).

[NB] \(F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right) = 28\).

ĐúngSai

[TH] \(F\left( x \right) = - \frac{1}{4}{x^4} + 6{x^2} + 2\).

ĐúngSai

[TH] Nếu \(\int\limits_2^4 {k.f'\left( x \right)} dx = 5\) thì \(k \in \left( { - \frac{3}{{16}};\frac{1}{4}} \right)\).

ĐúngSai

[VD, VDC] Hàm số \(y = F\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị.

ĐúngSai

Giải thích

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( { - {x^3} + 12x} \right)} dx = - \frac{1}{4}{x^4} + 6{x^2} + C\).

Vì \(F\left( 0 \right) = 2\) nên ta có: \(C = 2\).

Suy ra:

a) \(F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right) = \left( { - \frac{1}{4}{{.3}^4} + {{6.3}^2} + 2} \right) - \left( { - \frac{1}{4}{{.1}^4} + {{6.1}^2} + 2} \right) = 28\). Vậy a) đúng.

b) Với \(C = 2\), ta có: \(F\left( x \right) = - \frac{1}{4}{x^4} + 6{x^2} + 2\). Vậy b) đúng.

c) Ta có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 12\).

Nếu \(\int\limits_2^4 {k.f'\left( x \right)} dx = 5\) thì \(k.\left. {\left( { - {x^3} + 12x} \right)} \right|_2^4 = 5 \Leftrightarrow k.\left( { - {4^3} + 12.4 + {2^3} - 12.2} \right) = 5 \Leftrightarrow k = - \frac{5}{{32}} \in \left( { - \frac{3}{{16}};\frac{1}{4}} \right)\). Vậy c) đúng.

d) Ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = - {x^3} + 12x;F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\sqrt 3 \\x = 2\sqrt 3 \end{array} \right.\). Suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

Vậy d) sai.