Cho hàm số y = f( x ) = {x^2}.{e^x}

13/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}.{e^x}$.

[TH] Nghiệm của phương trình $f'\left( x \right) = 0$ là $x = 0$ và $x = 2$.

ĐúngSai

[TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ { - 1;\,1} \right]$ bằng $\frac{1}{e}$.

ĐúngSai

[TH] Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;\, + \infty } \right)$.

ĐúngSai

[TH] Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x} \right).{e^x}$.

ĐúngSai

Giải thích

Ta có $f'\left( x \right) = {\left( {{x^2}.{e^x}} \right)^\prime } = 2x.{e^x} + {x^2}.{e^x} = \left( {{x^2} + 2x} \right).{e^x}$. d). Đúng

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x} \right).{e^x} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.$. a). Sai

$f\left( { - 1} \right) = \frac{1}{e};\,f\left( 0 \right) = 0;\,f\left( 1 \right) = e \Rightarrow 0 < \frac{1}{e} < e$. $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = 0$. b). Sai

BBT

$Cho hàm số y = f( x ) = {x^2}.{e^x} (ảnh 1)$

Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;\, - 2} \right)$ và $\left( {0;\, + \infty } \right)$; nghịch biến trên $\left( { - 2;\,0} \right)$. c). Sai