Cho hàm số y = f x ) = - x^2 + x + 2/x - 1. Xét hai mệnh đề : ( I ):y' = f'( x ) = - 1 - 2/x - 1^2 < 0, x lớn hơn hoặc bằng 1 {II} :y'' = f''( x ) = 4/(x - 1)^2 > 0, x lớn hơn hoặc bằng

15/32

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\). \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).

Mệnh đề nào đúng?

Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.

Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng.

Cả hai đều đúng.

Cả hai đều sai.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(y = f\left( x \right)\)\( = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\)\( = - x + \frac{2}{{x - 1}}\)\[ \Rightarrow y' = - 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]; \[y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\].