Cho hàm số y = f ( x ) = x^2 e^x .

17/25

Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}{{\rm{e}}^x}$.

Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x} \right){{\rm{e}}^x}$.

ĐúngSai

Nghiệm của phương trình $f'\left( x \right) = 0$ là $x = 0$ và $x = 2.$

ĐúngSai

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\, + \infty } \right)$.

ĐúngSai

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng $\frac{1}{{\rm{e}}}.$

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right) = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }{{\rm{e}}^x} + {\left( {{{\rm{e}}^x}} \right)^\prime }{x^2} = 2x{{\rm{e}}^x} + {x^2}{{\rm{e}}^x} = \left( {{x^2} + 2x} \right){{\rm{e}}^x}$.

b) Sai. Giải phương trình $f'\left( x \right) = 0$, ta được: x2+2xex=0⇔x2+2x=0ex=0 (VN)⇔x=0x=−2.

c) Đúng. Bảng biến thiên của hàm số đã cho:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}{{\rm{e}}^x}$. (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

d) Sai. Trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$, phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có nghiệm duy nhất là $x = 0.$

Ta có: $f\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{\rm{e}}},f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = {\rm{e}}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng $0.$