Cho hàm số y = f (x) = (x^2 − 5x + 7)e^x

Chọn a) Đúng| b) Sai| c) Sai | d) Đúng

a) Ta có \(f\left( 0 \right) = \left( {{0^2} - 5 \cdot 0 + 7} \right) \cdot {{\rm{e}}^0} = 7\).

Chọn ĐÚNG.

b) Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 5} \right){{\rm{e}}^x} + \left( {{x^2} - 5x + 7} \right){{\rm{e}}^x} = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right){{\rm{e}}^x}\).

Do đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Chọn SAI.

c) Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \cdot {{\rm{e}}^x}\)

Chọn SAI.

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 5x + 7} \right) \cdot {{\rm{e}}^x}\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \cdot {{\rm{e}}^x}\).

Suy ra \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Có \(f\left( 0 \right) = 7\), \(f\left( 1 \right) = 3{\rm{e}}\) và \(f\left( 2 \right) = {{\rm{e}}^2}\).

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 7\).

Chọn ĐÚNG.