Cho hàm số y = f ( x ) = x^2 − 4x + 3 . Hàm số g ( x ) = f ( x^3 − 3x ) có mấy cực trị?

33/47

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3$. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ có mấy cực trị?

Giải thích

Ta có: $f'\left( x \right) = 2x - 4,f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 2$

\[g(x) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\]\[ \Rightarrow g'(x) = \left( {3{x^2} - 3} \right) \cdot f'\left( {{x^3} - 3x} \right)\].

\[g'(x) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} - 3 = 0}\\{f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pm 1}\\{{x^3} - 3x = 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\]

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3$. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ có mấy cực trị? A. 3. B. 1. C. 4. D. 5. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 cực trị. Chọn A.