Cho hàm số y = f ( x ) = x^2 − 2x + 4 , khẳng định nào sau đây là đúng?

13/38

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 4\), khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\);

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\);

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\);

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 4\) có: \(a = 1 > 0\), \(b = - 2\), \(c = 4\).

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{2.1}} = 1\).

Như vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).