Cho hàm số y = f ( x ) = − x^2 + 2x + 3 . a) Đồ thị hàm số là parabol có tọa độ đỉnh ( 1 ; 4 ) .

13/21

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3\).

a) Đồ thị hàm số là parabol có tọa độ đỉnh \(\left( {1;4} \right)\).

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\).

c) \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

d) Phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {3 - x} \) có duy nhất một nghiệm.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Parabol có tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) \Rightarrow I\left( {1;4} \right)\).

b) Thay tọa độ điểm \(\left( {0;3} \right)\) ta thấy thỏa mãn. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\).

c) Ta có \(f\left( x \right) > 0\) \( \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3 > 0\)\( \Leftrightarrow - 1 < x < 3\).

Do đó \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;3} \right)\).

d) \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {3 - x} \) \( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} = \sqrt {3 - x} \).

Bình phương hai vế của phương trình ta được \( - {x^2} + 2x + 3 = 3 - x\)\( \Leftrightarrow - {x^2} + 3x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).

Thay 2 giá trị của \(x\) vào bất phương trình \(3 - x \ge 0\) thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Do đó phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {3 - x} \) có 2 nghiệm.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.