Cho hàm số y = f ( x ) = (x ² − x − 12)/( x − 2) .

a) Đồ thị hàm số \(f(x)\)đi qua điểm \((4;0)\)

Thay \(x = 4;y = 0\)vào ta có:

Vậy: Đồ thị hàm số \(f(x)\)đi qua điểm \((4;0)\)\( \Rightarrow a)\)Đúng

b) Đồ thị hàm số \(f(x)\)có đường tiệm cận xiên là đường thẳng\(y = x - 1\).

Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} - x - 12}}{{x(x - 2)}} = 1\)

           \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (f(x) - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (\frac{{{x^2} - x - 12}}{{x - 2}} - x) = 1\)

Vậy: Đồ thị hàm số \(f(x)\)có đường tiệm cận xiên là đường thẳng\(y = x + 1 \Rightarrow b)\)Sai.

c) Đồ thị hàm số \(f(x)\)có tâm đối xứng là điểm \(I(2;3)\)

Ta có: Đồ thị hàm số \(f(x)\)có tiệm cận đứng là \(x = 2\); Tiệm cận xiên là: \(y = x + 1\)

Giao điểm của TCĐ và TCX là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow I(2;3)\)

Vậy: Đồ thị hàm số \(f(x)\)có tâm đối xứng là điểm \(I(2;3) \Rightarrow c)\)Đúng

d) Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)\)tại điểm \(x = 3\)có dạng\(y = mx + n\), giá trị \(m - n\) bằng\(50\).

Ta có: \(x = 3 \Rightarrow y = \frac{{{3^2} - 3 - 12}}{{3 - 2}} =  - 6\)

Mặt khác:

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 11(x - 3) - 6 = 11x - 39\)

Khi đó: \(m = 11;n =  - 39\)\( \Rightarrow m - n = 11 - ( - 39) = 50 \Rightarrow d)\)Đúng