Cho hàm số y = f(x) = -x^3 + 6x^2 + 2 có đồ thị (C) và điểm M(m;2)

Đáp án B

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k, đi qua M(m;2) là y - 1 = k(x - m) (d) 

Vì (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi k=f'xkx-m+2=-x3+6x2+2⇔k=-3x2+12xkx-m=-x3+6x2

⇔-3x2+12xx-m+x3-6x2=0⇔[x=0-3x+12xx-m+x2-6x=0

⇔[x=0-3x2+3mx+12x-12m+x2-6x=0⇔[x=02x2-3m+2x+12m=0* 

Để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) khi và chỉ khi:

TH1. Phương trình (*) có nghiệm kép khác 0 ⇔∆=9m+22-96m=0⇔[m=6m=23 

TH2. Phương trình (*) có nghiệm kép bằng 0, nghiệm còn lại khác 0 ⇔12m=0∆>0⇔m=0 

Vậy m=0;23;6 là các giá trị cần tìm →∑m=0+23+6=203 .