Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - \frac{{27{x^2}}}{2} - 60x + 1\) có giá trị cực tiểu bằng \({y_1}\) và giá trị cực đại bằng \({y_2}\). Tính \(P = - 2{y_1} + 4{y_2}\) (kết quả là

19/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - \frac{{27{x^2}}}{2} - 60x + 1\) có giá trị cực tiểu bằng \({y_1}\) và giá trị cực đại bằng \({y_2}\). Tính \(P = - 2{y_1} + 4{y_2}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp số: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} - 27x - 60\).

Giải phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3\left( {{x^2} + 9x + 20} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{x = - 5}\end{array}} \right.\).

Vì hệ số bậc cao nhất \(a = - 1 < 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 5\) và đạt cực đại tại điểm \(x = - 4\).

Giá trị cực tiểu: \({y_1} = y\left( { - 5} \right) = - {\left( { - 5} \right)^3} - \frac{{27 \cdot {{\left( { - 5} \right)}^2}}}{2} - 60 \cdot \left( { - 5} \right) + 1 = \frac{{177}}{2} = 88,5\).

Giá trị cực đại: \({y_2} = y\left( { - 4} \right) = - {\left( { - 4} \right)^3} - \frac{{27 \cdot {{\left( { - 4} \right)}^2}}}{2} - 60 \cdot \left( { - 4} \right) + 1 = 89\).

Vậy \(P = - 2{y_1} + 4{y_2} = - 2 \cdot 88,5 + 4 \cdot 89 = 179\).

Đáp số: 179.